探討區塊鏈中遞歸算子的應用與局限性

很多人對算法穩定幣抱有濃厚興趣，認爲它可能實現比特幣未能完成的目標：建立一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣體系。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不足外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的操作。區塊鏈的數據公開性和智能合約的串行設計形成了時間序列，對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵完全符合鏈上博弈的自增強屬性，因此成爲探索新型非合作博弈可能性的簡單可行方案。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新的博弈信息。這種不可預測性受遞歸算子影響，具備一定共同預期，反作用於其他算子形成共振，產生可控的預期屬性。我們稱這類算子爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt通過定價算子建立間接遞歸關係，形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想基於供需曲線均衡，博弈過程在二級市場進行，精確度不高，導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，還可提供正反饋。一些系統中的回購機制就是典型例子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，進一步推高價格。這種簡潔明快且具反馬爾可夫屬性的方法未來可能受到更多鏈上協議開發者關注。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣難以收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，難以實現自身目標。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性容易引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，但又有框架性。與遞歸算子結合後，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，可能與預期相反。

採用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱，正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。在DeFi設計中，若要強化正負反饋，需減少引入新信息的次數；若追求長週期回歸，信息流引入本身應具備一定週期屬性。

大多數DeFi領域的遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈。然而，目前使用價格序列時多依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制過程。這一問題不能簡單寄希望於AMM逐漸趨於有效，因爲攻擊性行爲直接反映在AMM的留存價格序列中，無法用算法自動排除。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關。這可能導致無法直達二級市場這一博弈核心，使算子的傳導性產生偏差。

未來應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。這一領域值得深入研究，但需要對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。