DEX交易算子设计探讨：线性与非线性之争

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心工作是设计交易算子。这些算子可以是线性或非线性的,类似于设计利率算子。然而,这种区别对很多人来说并不容易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论,本质上是资产组合的简单线性变换。在无套利假设下,合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果,就可能产生不可定价或存在套利机会的资产组合。因此,使用预言机的交易模型原则上应该采用线性算子,否则容易被套利。从另一个角度看,在完备市场和有效定价的情况下,只有线性交易算子才能做到无套利。

然而,线性算子也有局限性。它意味着所有资金池都是平等的,且该算子无法被代币化,因为复制后完全相同。这就导致难以在链上捕获价值。当每个链上资产都接受给定的均衡价格时,在任何合约中完成交易都是等价的,不需要指定特定合约。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀(代币化)三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来了一些问题:

1. 当市场逐渐完备时,非线性算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子。

2. 在市场不完备时,非线性算子的设计成本和效率是否足够?

3. 非线性的价值输入由谁来提供?这种价值输入是否会在线性算子的竞争下逐渐流失?

许多AMM采用固定乘积交易模型(如XY=K),这是一种典型的规模相关非线性算子。只有当做市商资金池足够大时,才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场,其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

然而,试图将定价权完全放在链上可能是一种误解。对于完备市场,中心化交易所在定价和交易方面具有明显优势。链上的每个行为本质上都是拍卖的产物,与定价交易服务的需求存在较大差距。即使是常规的中心化交易所也对计算、存储和通信提出了极高要求,更不用说链上的离散性和拍卖属性了。

对于不完备市场(如尾部资产或新项目),核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。约束条件主要是两个成本:快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。这里的成本指的是交易算子的内生成本,而非营销或流量成本。

此外,非线性算子同时处理定价和交易,还需要面对接受预言机(价格算子)的线性交易模型的竞争。在这种竞争下,预言机下的交易算子在交易效率上远远超越非线性算子。剩下可比较的优势就是定价成本和效率,但直觉上线性算子也处于优势地位。

非线性交易算子的另一个关键问题是价值输入。在完备市场中,需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种条件非常苛刻,因为小额需求往往会因链上边际成本增加而被淘汰。在高度不完备的市场中,虽然存在大量不在乎价格滑点的交易者,但任何非线性算子都可以满足这种需求,重要的是尽可能大量完成交易,这又变成了类线性模型。

综上所述,交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中,非线性交易算子可能不是我们应该追求的目标。

值得注意的是,利率算子作为一种特殊的交易算子,由于利率套利的困难性(缺乏足够的期限结构交易市场),目前在链上使用非线性算子进行利率定价还有一定价值。但这更多是一种权宜之计,而非本质创新。

非线性交易算子也有改进空间,比如引入递归信息(利用历史成交信息中的有价值成分)来降低套利风险。虽然目前市场对这方面研究较少,但已有人意识到可以结合递归算子和非线性交易算子来降低DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险,并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一到算子理论下,得到更多有效的数学方程,从而使产品设计更加有效和完整,推动链上金融世界的发展。