探讨区块链中递归算子的应用与局限性

很多人对算法稳定币抱有浓厚兴趣，认为它可能实现比特币未能完成的目标：建立一个完全去中心化且自动调节的全球货币体系。这种想法的产生，除了对区块链和货币概念理解不足外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一个状态作为输入并反复循环产生下一个状态的操作。区块链的数据公开性和智能合约的串行设计形成了时间序列，对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特征完全符合链上博弈的自增强属性，因此成为探索新型非合作博弈可能性的简单可行方案。

然而，单纯的时间序列递归并非理想选择，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。真正值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化间引入新的博弈信息。这种不可预测性受递归算子影响，具备一定共同预期，反作用于其他算子形成共振，产生可控的预期属性。我们称这类算子为多重递归算子。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt。这样，Mt+1和Mt通过定价算子建立间接递归关系，形成周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。这种构想基于供需曲线均衡，博弈过程在二级市场进行，精确度不高，导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，还可提供正反馈。一些系统中的回购机制就是典型例子：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，增加回购，进一步推高价格。这种简洁明快且具反马尔可夫属性的方法未来可能受到更多链上协议开发者关注。

从数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币难以收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，难以实现自身目标。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性容易引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，但又有框架性。与递归算子结合后，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性，可能与预期相反。

采用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐减弱，正负反馈属性将逐步耗散。因此，递归算子存在反馈强度指标。在DeFi设计中，若要强化正负反馈，需减少引入新信息的次数；若追求长周期回归，信息流引入本身应具备一定周期属性。

大多数DeFi领域的递归算子都结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈。然而，目前使用价格序列时多依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变成确定性或可控制过程。这一问题不能简单寄希望于AMM逐渐趋于有效，因为攻击性行为直接反映在AMM的留存价格序列中，无法用算法自动排除。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关。这可能导致无法直达二级市场这一博弈核心，使算子的传导性产生偏差。

未来应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。这一领域值得深入研究，但需要对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。