算法穩定幣與遞歸算子：探索區塊鏈上的新型非合作博弈

近期，算法穩定幣引起了廣泛關注。許多人認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不足外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環的過程。這種設計在區塊鏈環境中很自然，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性形成了時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應，呈現強烈的正反饋特徵，符合鏈上博弈的自增強屬性。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。更值得關注的是多重遞歸算子：在兩次狀態變化中引入新信息，體現博弈屬性，產生不可預測性。這種不可預測性又受遞歸算子影響，形成共同預期，反作用於其他算子，創造可控的預期屬性。

以常見的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴Mt，從而Mt+1和Mt建立間接遞歸關係。在定價算子配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨向價格穩定。這種構想基於供需曲線均衡，博弈過程在二級市場進行，因此並不精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，也可提供正反饋。後者瞄準自增強而非價格穩定。例如某系統的回購機制：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，進一步推高價格。這種簡潔明快且具反馬爾可夫屬性的方法未來可能受到更多鏈上協議開發者青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，難以實現自身目標。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性容易引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，又有框架性特徵。與遞歸算子結合後，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格博弈論分析，很難準確把握整體均衡屬性，可能與預期相反。有時引入信息時也需要隨機性，假設對信息依賴爲零，反而更易產生穩定性狀，這是未來算法穩定幣研究的潛在方向。

使用遞歸算子時，如果引入信息步驟或獨立算子過多，其效應會逐漸減弱。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。設計DeFi時，如果要強化正負反饋，需減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，信息流引入本身應具有周期屬性。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈信息最集中，且難以被算法預測或控制。然而，目前多依賴AMM機制而非去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變爲確定性或可控制過程。攻擊行爲直接反映在AMM留存價格序列中，無法用算法自動排除，與遞歸算子所需不確定性相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接關聯，而是與資產總量相關。這可能導致無法直達二級市場這一博弈核心，算子傳導性可能出現偏差。

未來應探索更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。設計DeFi時，應對遞歸算子進行詳細的信息傳導機制分析，避免被預測和控制。