算法稳定币与递归算子：探索区块链上的新型非合作博弈

近期，算法稳定币引起了广泛关注。许多人认为它可能实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币概念理解不足外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一个状态作为输入并反复循环的过程。这种设计在区块链环境中很自然，因为链上数据的公开性和智能合约的串行特性形成了时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应，呈现强烈的正反馈特征，符合链上博弈的自增强属性。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。更值得关注的是多重递归算子：在两次状态变化中引入新信息，体现博弈属性，产生不可预测性。这种不可预测性又受递归算子影响，形成共同预期，反作用于其他算子，创造可控的预期属性。

以常见的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt则是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖Mt，从而Mt+1和Mt建立间接递归关系。在定价算子配合下，形成周期性负反馈，逐渐趋向价格稳定。这种构想基于供需曲线均衡，博弈过程在二级市场进行，因此并不精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，也可提供正反馈。后者瞄准自增强而非价格稳定。例如某系统的回购机制：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，增加回购，进一步推高价格。这种简洁明快且具反马尔可夫属性的方法未来可能受到更多链上协议开发者青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，难以实现自身目标。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性容易引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，又有框架性特征。与递归算子结合后，建立了整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格博弈论分析，很难准确把握整体均衡属性，可能与预期相反。有时引入信息时也需要随机性，假设对信息依赖为零，反而更易产生稳定性状，这是未来算法稳定币研究的潜在方向。

使用递归算子时，如果引入信息步骤或独立算子过多，其效应会逐渐减弱。因此，递归算子存在反馈强度指标。设计DeFi时，如果要强化正负反馈，需减少引入新信息的次数；如果追求长周期回归，信息流引入本身应具有周期属性。

在DeFi领域，大多数递归算子都结合价格序列，因为价格博弈信息最集中，且难以被算法预测或控制。然而，目前多依赖AMM机制而非去中心化预言机，这可能导致递归过程变为确定性或可控制过程。攻击行为直接反映在AMM留存价格序列中，无法用算法自动排除，与递归算子所需不确定性相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接关联，而是与资产总量相关。这可能导致无法直达二级市场这一博弈核心，算子传导性可能出现偏差。

未来应探索更多变量与递归算子结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。设计DeFi时，应对递归算子进行详细的信息传导机制分析，避免被预测和控制。